diketahui limas beraturan T.ABCD panjang AB= 3cm, dan TA = 6cm. jarak titik B dan rusuk TD adalah...

Diketahui limas beraturan T.ABCD, panjang AB = 3 cm, dan TA = 6 cm. Jarak titik B dan rusuk TD adalah 3/2 √7 cm. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan kesamaan luas segitiga

Pembahasan

Diketahui

Limas persegi T.ABCD, dengan ukuran

• AB = BC = DC = AD = 3 cm
• TA = TB = TC = TD = 6 cm

Ditanyakan

Jarak titik B ke garis TD = …. ?

Jawab

Perhatikan limas T.ABCD pada lampiran

Untuk mencari jarak titik B ke rusuk TD, kita buat segitiga TBD dengan ukuran

• TB = TD = 6cm

BD = [tex]\sqrt{AB^{2} + AD^{2}}[/tex]

BD = [tex]\sqrt{3^{2} + 3^{2}} \: \: cm[/tex]

BD = [tex]\sqrt{9 + 9} \: \: cm[/tex]

BD = [tex]\sqrt{18} \: \: cm[/tex]

BD = [tex]\sqrt{9 \times 2} \: \: cm[/tex]

BD = [tex]3 \sqrt{2} \: \: cm[/tex]

Misal

O titik tengah BD, maka

• BO = OD = ½ BD = ½ (3√2 cm) = [tex] \frac{3}{2} \sqrt{2} \: \: cm[/tex]

TO = [tex]\sqrt{TB^{2} - OB^{2}}[/tex]

TO = [tex]\sqrt{6^{2} - (\frac{3}{2} \sqrt{2})^{2}} \: \: cm[/tex]

TO = [tex]\sqrt{36 - \frac{18}{4}} \: \: cm[/tex]

TO = [tex]\sqrt{\frac{144}{4} - \frac{18}{4}} \: \: cm[/tex]

TO = [tex]\sqrt{\frac{126}{4}} \: \: cm[/tex]

TO = [tex]\sqrt{\frac{9}{4} \times 14} \: \: cm[/tex]

TO = [tex] \frac{3}{2} \sqrt{14} \: \: cm[/tex]

Perhatikan segitiga TBD

• Jika alasnya BD maka tingginya TO
• Jika alasnya TD, maka tingginya t (t adalah jarak titik B ke rusuk TD)

Dengan kesamaan luas segitiga TBD, maka diperoleh nilai t yaitu

½ × TD × t = ½ × BD × TO

TD × t = BD × TO

t = [tex]\frac{BD \: \times \: TO}{TD}[/tex]

t = [tex]\frac{3 \sqrt{2} \: \times \: \frac{3}{2} \sqrt{14}}{6} \: cm[/tex]

t = [tex]\frac{\frac{9}{2} \sqrt{28}}{6} \: cm[/tex]

t = [tex]\frac{\frac{9}{2} \: . \: \sqrt{4 \times 7}}{6} \: cm[/tex]

t = [tex]\frac{\frac{9}{2} \: . \: 2 \sqrt{7}}{6} \: cm[/tex]

t = [tex]\frac{9 \sqrt{7}}{6} \: cm[/tex]

t = [tex]\frac{3 }{2} \sqrt{7} \: cm[/tex]

Jadi jarak titik B ke rusuk TD adalah [tex]\frac{3 }{2} \sqrt{7} \: cm[/tex]

Pelajari lebih lanjut      

Contoh soal lain tentang dimensi tiga

• Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. P titik tengah EH, jarak titik P ke garis CF: https://brainly.co.id/tugas/23890190
• Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Titik P terletak di tengah garis AE: brainly.co.id/tugas/18368888
• Sebuah balok ABCD.EFGH memiliki ukuran panjang AB = 8 cm, BC = 4 cm dan CG = 6 cm. Jarak titik A ke bidang BCHE: brainly.co.id/tugas/13017017

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas : 12

Mapel : Matematika  

Kategori : Geometri Bangun Ruang

Kode : 12.2.2

#JadiRankingSatu