himpunan penyelesaian 1 - akar 2 cos (2x - pi/4) = 0 untuk 0 kurang dari atau sama denga x kurang dari atau sama dengan 2pi

kelas : XI SMA
mapel : matematika
kategori : trigonometri
kata kunci : himpunan penyelesaian dari trigonometri

kode : 11.2.3 [matematika SMA kelas 11 bab 3 trigonometri]

Pembahasan:

1 - √2 cos (2x - π/4) = 0
-√2 cos (2x - π/4) = -1
cos (2x - π/4) = -1/-√2
cos (2x - 45) = 1/2 √2

cos yang bernilai positif berada pada kuadran 1 dan 4
cos yang bernilai 1/2 √2 pada kuadran 1 besar sudutnya 45 derajat
cos yang bernilai 1/2 √2 pada kuadran 4 besar sudutnya -45 derajat atau 315 derajat
cos yang bernilai 1/2 √2 pada kuadran 1 selain 45 derajat, 1x360 + 45 = 405

cos (2x - 45) = cos -45
2x - 45 = -45
2x = -45+45
2x = 0
x = 0/2
x = 0

cos (2x - 45) = cos 45
2x - 45 = 45
2x = 45+45
2x = 90
x = 90/2
x = 45
x = π/4

cos (2x - 45) = cos 315
2x - 45 = 315
2x = 315+45
2x = 360
x = 360/2
x = 180
x = π

cos (2x-45) = cos 405
2x - 45 = 405
2x = 405+45
2x = 450
x = 450/2
x = 225
x = 5/4 π

HP = {0, π/4, π, 5/4 π}
jawaban E