dri titik A(0,1) ditarik garis singgung ke lingkaran (x-2)² + (y+1)² =4. salah satu titik singgungnya adalah

titik (0,1) berada di luar lingkaran, bukti
(0-2)^2 + (1+1)^2 > 4.
misal gradien garis singgung m dan melalui titik (0,1)
y - 1 = m (x - 0)
y -1 = mx
y = mx +1. subsitusikan ke lingkaran
(x -2)^2 + (mx + 1+1)^2 = 4
(x - 2)^2 + (mx +2)^2 = 4
x^2 -4x + 4 + m^2x^2 + 4mx + 4 = 4
x^2 + m^2x^2 +(4m-4)x +8 -4 = 0
(m^2+1)x^2+ (4m-4)x +4 = 0
karena garis menyinggung lingkaran maka D = 0
(4m-4)^2 - 4(m^2+1).4 = 0
16m^2-32m+16-16m^2-16 = 0
16m^2-48m = 0
16m ( m - 3 ) = 0
m1 = 0 atau m2= 3
Jadi persamaan garis singgung
y = 1 atau y = 3x + 1
titik singgung garis dengan lingkaran
(x-2)^2 +(1+1)^2 = 4
(x-2)^2+4 = 4
(x-2)^2 = 0
x = 2
Jadi titik singgung = (2,1)