hasil dari integral 3x√2x-1 dx

INTEGRAL

Penyelesaian beserta langkah

Step 1 | Penyelesaian satu-satu integral

Ketika suatu integral dengan bentuk akar, maka agar memudahkan selesaikan dahulu

[tex] dv = \sqrt {2x-1} dx \\ v = \int \sqrt {2x-1} ^{\frac{1}{2}} dx \\ v = \sqrt {2x-1} ^{\frac{1}{4}} dx \\ v = \int 2x - 1^{\frac{1}{4}} \times \frac {1}{2} dt \\ v = \int \frac {2x - 1^{\frac{1}{4}}}{2} \:dengan\: t = 2x -1 \\ v = \int \frac {t^{1}{4}}{2} \\ v = \frac{4t \sqrt [4] {t}}{10} \\ v = \frac {2(2x - 1) \sqrt [4] {2x - 1}}{5} [/tex]

Step 2 | Penyelesaian satu-satu integral

Kemudian, 3x akan dikerjakan dengan penyelesaian berikut.

[tex] u = 3x \\ \frac {dv}{dx} = 3x \\ dv = 3 [/tex]

Step 3 | Penyelesaian keseluruhan integral

Kemudian, gabungkan kedua persamaan menjadi

[tex] \int u dv = uv - \int v du \\ = 3x \times \frac {2(2x - 1) \sqrt [4] {2x - 1}}{5} - \frac {2(2x - 1) \sqrt [4] {2x - 1}}{5} \times 3dx [/tex]

[tex]= \frac{6x(2x - 1) \sqrt [4] {2x - 1}}{5} - \frac {4\sqrt [4] {2x - 1} \times (4x^2 - 4x + 1)}{45} + c [/tex]

[tex] = \frac {6x(2x-1) (2x - 1)^{\frac{1}{4}}}{5} - \frac {4 \times (2x - 1) ^{\frac{1}{4}} \times (4x^2 - 4x + 1)}{45} + c [/tex]

Pembahasan

Integral adalah penyelesaian yang mncul sebagai kebalikan dari differensiasi. Integral terdiri atas integral tak tentu, integral tertentu, integral parsial, dan lain-lain. Biasanya, integral dipakai dalam soal matematika berkaitan dengan grafik.

Penyelesaian diatas dapat diselesaikan dengan tiga tahap yaitu

1. Penyelesaian satu-satu integral
2. Penyelesaian satu-satu integral part 2
3. Penyelesaian keseluruhan integral

Pelajari Lebih Lanjut

• Integral parsial (https://brainly.co.id/tugas/16085682)
• Integral parsial (https://brainly.co.id/tugas/3135487)

Detail

Kelas = 12

Mapel = Matematika

Kategori = Integral Parsial

Kata Kunci = Penyelesaian integral parsial

Kode = 12.2.1 [Kelas 12 Matematika Bab-1 Integral Parsial]

#OptiTimCompetition