1. tentukan angka satuan pada bilangan 2.017 pangkat 2.016.... a.1 b.3 c.7 d.9 2.diketahui garis I tegak lurus terhadap subu x, tit

Angka satuan pada 2017ⁿ sama dengan angka satuan pada 7ⁿ. Garis yang sejajar sumbu x (tegak lurus sumbu y) adalah garis y = y₁ sedangkan untuk garis yang sejajar sumbu y (tegak lurus sumbu x) adalah garis x = x₁.

Pembahasan

1. Tentukan angka satuan pada bilangan 2.017 pangkat 2.016 adalah ...

Jawab

Angka satuan pada 2017 adalah 7, sehingga angka satuan pada 2017ⁿ sama dengan angka satuan pada bilangan 7ⁿ.

Langkah berikutnya, kita cari angka satuan untuk n = 1, 2, 3, 4, 5 dan seterusnya

7¹ = 7, angka satuannya 7

7² = 49, angka satuannya 9

7³ = angka satuannya 7 × 9 = 63 ⇒ 3

7⁴ = angka satuannya 7 × 3 = 21 ⇒ 1

7⁵ = angka satuannya 7 × 1 = 7

dan seterusnya, selalu berulang 7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1, tiap 4 kali

Jadi dapat kita simpulkan bahwa angka satuan pada 7ⁿ

• = 7 jika n ÷ 4 bersisa 1
• = 9 jika n ÷ 4 bersisa 2
• = 3 jika n ÷ 4 bersisa 3
• = 1 jika n ÷ 4 bersisa 0

Jadi kita tidak usah mencari sampai 7²⁰¹⁶, tetapi kita cari 2016 dibagi 4 bersisa berapa.

2016 ÷ 4 = 504 bersisa 0, sehingga angka satuan dari 7²⁰¹⁶ = 1

Jadi angka satuan pada 2017²⁰¹⁶ = 1

Jawaban A

2. Diketahui garis I tegak lurus terhadap sumbu x, titik a berjarak 4 satuan dari garis I dan berjarak 3 satuan dari sumbu x, serta berada di kuadran 1, maka koordinat titik a adalah ...

Jawab

Garis I tegak lurus sumbu x maka persamaan garis I adalah x = x₁

Titik a berjarak 4 satuan dari garis I dan 3 satuan dari sumbu x serta dikuadran satu, maka kemungkinan koordinat titik a adalah (4 + x₁, 3) jika x₁ berada sebelah kanan sumbu y.  

Jadi karena x₁ tidak diketahui berapa maka jawaban kemungkinannya adalah C(6, 3) dan D(5, 3) (dilihat nilai y = 3)

• Jika dalam soal diketahui garis l melalui titik (2, –3) maka x₁ = 2, sehingga koordinat titik A adalah (4 + 2, 3) = (6, 3) ⇒ Jawaban C
• Jika dalam soal diketahui garis l melalui titik (1, –3) maka x₁ = 1, sehingga koordinat titik A adalah (4 + 1, 3) = (5, 3) ⇒ Jawaban D

3. Diketahui garis m sajajar dengan sumbu x, berjarak 3 satuan dari sumbu x, dan berada di atasnya, sedangkan garis n sejajar dengan sumbu y, berjarak 5 satuan dari sumbu y, dan berada di sebelah kirinya, maka titik potong garis m dan n adalah ....

Jawab

• Garis m sejajar sumbu x ⇒ y = y₁ , berjarak 3 satuan dari sumbu x dan berada diatasnya maka y₁ = 3 sehingga garis m adalah garis y = 3
• Garis n sejajar sumbu y ⇒ x = x₁ , berjarak 5 satuan dari sumbu y dan berada di sebelah kirinya maka x₁ = –5 sehingga garis n adalah garis x = –5

Perpotongan garis m dan n adalah (x, y) = (–5, 3)

Jawaban D

4. Fungsi f ditentukan dengan rumus f(x) = px + q dengan p dan q bilangan bulat. Jika diketahui f(1) = 4 dan f(–2) = 1. Nilai p dan q adalah ...

Jawab

f(x) = px + q

Substitusikan x = 1 dan x = –2 ke rumus fungsi, kemudian eliminasi kedua persamaan tersebut

f(1) = 4   ⇒ p + q = 4

f(–2) = 1 ⇒ –2p + q = 1

                  ---------------- -

                   3p = 3

                     p = 1

Substitusikan p = 1 ke (p + q = 4)

1 + q = 4

q = 3

Jawaban B

5. Didefinisikan fungsi f(n) = 2ⁿ⁻¹ + 2ⁿ – 2ⁿ⁺¹  untuk setiap bilangan asli n. Nilai f(1) + f(2) + .... + f(5) adalah ...

Jawab

f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5)

= (2¹⁻¹ + 2¹ – 2¹⁺¹) + (2²⁻¹ + 2² – 2²⁺¹) + (2³⁻¹ + 2³ – 2³⁺¹) + (2⁴⁻¹ + 2⁴ – 2⁴⁺¹) + (2⁵⁻¹ + 2⁵ – 2⁵⁺¹)

= (2⁰ + 2¹ – 2²) + (2¹ + 2² – 2³) + (2² + 2³ – 2⁴) + (2³ + 2⁴ – 2⁵) + (2⁴ + 2⁵ – 2⁶)

= (2⁰ + 2¹) + (2¹) + (2²) + (2³) + (2⁴ – 2⁶)

= (1 + 2) + (2) + (4) + (8) + (16 – 64)

= –31

Jawaban A

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang satuan pada 2017 pangka 2016  

https://brainly.co.id/tugas/12391797

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 8

Mapel : Matematika  

Kategori : Fungsi

Kode : 8.2.2

Kata Kunci : angka satuan, Fungsi, Garis sejajar, sumbu x, sumbu y