diketahui kerucut mempunyai luas permukaan 628 cm2. panjang garis pelukis 25 cm volume kerucut adalah.... cm3

PERTANYAAN

Tentukan volume kerucut jika diketahui luas permukaan 628 cm² dan panjang garis pelukis 25 cm.

PEMBAHASAN

Ingat rumus luas permukaan sebuah kerucut:

Lp = πr² + πrs

Lp = πr (r + s)

dimana,

Lp = luas permukaan kerucut

r = jari-jari kerucut

s = garis pelukis kerucut

π = phi (3.14)

Pada soal di atas, diketahui Lp = 628 cm² dan s = 25 cm, sehingga didapatkan:

Lp = πr (r + s)

628 = 3.14 x r (r + 25)

200 = r (r + 25)

200 = r² + 25r

r² + 25r - 200 = 0

Cari akar-akar persamaan diatas menggunakan rumus:

[tex] x_{1, 2} = \frac{-b +- \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a} [/tex]

[tex] x_{1, 2} = \frac{-25 +- \sqrt{25^{2}-4(1)(-200)} }{2(1)} [/tex]

[tex] x_{1, 2} = \frac{-25 +- \sqrt{625+800} }{2} [/tex]

[tex] x_{1, 2} = \frac{-25 +- \sqrt{1425} }{2} [/tex]

x₁ = 6.375 atau x₂ = -31.375 (tidak memenuhi)

Sehingga, akar x yang memenuhi adalah 6.375.

Jadi, jari-jari r kerucut di atas adalah 6.375 cm.

Cari tinggi kerucut di atas menggunakan rumus Phytagoras.

[tex] t = \sqrt{s^{2}-r^{2}} [/tex]

[tex] t = \sqrt{25^{2}-6.375^{2}} [/tex]

[tex] t = \sqrt{625-40.64} [/tex]

[tex] t = \sqrt{584.36} [/tex]

[tex] t = 24.17 cm [/tex]

Jadi, tinggi t kerucut di atas adalah 24.17 cm.

Ingat rumus volume sebuah kerucut:

[tex] V = \frac{1}{3} \pi r^{2} t [/tex]

dimana,

V = volume kerucut

r = jari-jari kerucut

t = tinggi kerucut

π = phi (3.14)

Sehingga didapatkan,

[tex] V = \frac{1}{3} (3.14) (6.375^{2}) (24.17) [/tex]

V = 1028.12 cm³

Jadi, volume kerucut yang volume kerucut yang luas permukaannya 628 cm² dan panjang garis pelukisnya 25 cm adalah 1028.12 cm³.

Pelajari Lebih Lanjut

Semoga penjelasannya membantu. Apabila ingin mempelajari lebih lanjut, disarankan untuk mempelajari:

- Luas Permukaan Kerucut, yang ada di https://brainly.co.id/tugas/4310590

- Volume Kerucut, yang ada di https://brainly.co.id/tugas/9998155

Detail Tambahan

Kelas: 8 SMP

Mapel: Matematika

Materi: Bangun Ruang

Kata Kunci: kerucut, volume, luas permukaan

Kode: 8.2.8