Nilai garis singgung (m) dari kurva y=√x-3 yang tegak lurus garis 6x + 3y - 4 = 0 adalah....

Nilai gradien garis singgung (m) pada kurva y = √(x – 3) yang tegak lurus dengan garis 6x + 3y – 4 = 0 adalah m = ½. Persamaan garis singgung kurva di titik (x₁, y₁) adalah y – y₁ = m(x – x₁) dengan  

• m = gradien
• x₁ = absis
• y₁ = ordinat

Untuk menentukan gradien suatu kurva yaitu m = f’(x₁)

Untuk menentukan gradien pada persamaan garis yaitu:

• y = mx + c ⇒ m = gradien (koefisien dari x)
• ax + by + c = 0 ⇒ m = [tex]-\frac{a}{b}[/tex]

Hubungan dua buah garis

• Pada garis yang sejajar, berlaku m₁ = m₂
• Pada garis yang saling tegak lurus, berlaku m₁ × m₂ = –1

Pembahasan

Gradien garis 6x + 3y – 4 = 0 adalah

m = [tex]-\frac{a}{b}[/tex]

m = [tex]-\frac{6}{3}[/tex]

m = –2

Karena tegak lurus maka  

m₁ × m₂ = –1

–2 × m₂ = –1

m₂ = ½  

Jadi gradien garis singgung kurva adalah m = ½  

Jika yang ditanyakan adalah persamaan garis singgung kurva, maka jawabannya adalah sebagai berikut:

Persamaan kurva

y = √(x – 3)

y = [tex](x - 3)^{\frac{1}{2}}[/tex]

y’ = ½ [tex](x - 3)^{-\frac{1}{2}}[/tex]

y’ = [tex] \frac{1}{2(x - 3)^{\frac{1}{2}}} [/tex]

y’ = [tex] \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}} [/tex]

Karena gradien garis singgung kurva adalah f’(x₁) maka

y’ = [tex] \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}} [/tex]

[tex] \frac{1}{2} = \frac{1}{2 \sqrt{x_{1} - 3}} [/tex]

[tex] \frac{1}{1} = \frac{1}{\sqrt{x_{1} - 3}} [/tex]

√(x₁ – 3) = 1 ===> kedua ruas dikuadratkan

{√(x₁ – 3)}² = 1²

x₁ – 3 = 1

x₁ = 4

y = √(x – 3)

y₁ = √(x₁ – 3)

y₁ = √(4 – 3)

y₁ = √(1)

y₁ = 1

Jadi persamaan garis singgung kurvanya adalah

y – y₁ = m(x – x₁)

y – 1 = ½ (x – 4)

y – 1 = ½ x – 2

y = ½ x – 2 + 1

y = ½ x – 1

atau

y = ½ x – 1 ===> kedua ruas kali 2

2y = x – 2

2y – x + 2 = 0

x – 2y – 2 = 0

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang persamaan garis singgung kurva

https://brainly.co.id/tugas/10141099

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Turunan Fungsi Aljabar

Kode : 11.2.9

Kata Kunci : Persamaan garis singgung pada kurva y = √(x – 3) yang tegak lurus dengan garis 6x + 3y – 4 = 0