Nilai garis singgung (m) dari kurva y=√x-3 yang tegak lurus garis 6x + 3y - 4 = 0 adalah....
Pertanyaan
1 Jawaban
-
1. Jawaban arsetpopeye
Nilai gradien garis singgung (m) pada kurva y = √(x – 3) yang tegak lurus dengan garis 6x + 3y – 4 = 0 adalah m = ½. Persamaan garis singgung kurva di titik (x₁, y₁) adalah y – y₁ = m(x – x₁) dengan
- m = gradien
- x₁ = absis
- y₁ = ordinat
Untuk menentukan gradien suatu kurva yaitu m = f’(x₁)
Untuk menentukan gradien pada persamaan garis yaitu:
- y = mx + c ⇒ m = gradien (koefisien dari x)
- ax + by + c = 0 ⇒ m = [tex]-\frac{a}{b}[/tex]
Hubungan dua buah garis
- Pada garis yang sejajar, berlaku m₁ = m₂
- Pada garis yang saling tegak lurus, berlaku m₁ × m₂ = –1
Pembahasan
Gradien garis 6x + 3y – 4 = 0 adalah
m = [tex]-\frac{a}{b}[/tex]
m = [tex]-\frac{6}{3}[/tex]
m = –2
Karena tegak lurus maka
m₁ × m₂ = –1
–2 × m₂ = –1
m₂ = ½
Jadi gradien garis singgung kurva adalah m = ½
Jika yang ditanyakan adalah persamaan garis singgung kurva, maka jawabannya adalah sebagai berikut:
Persamaan kurva
y = √(x – 3)
y = [tex](x - 3)^{\frac{1}{2}}[/tex]
y’ = ½ [tex](x - 3)^{-\frac{1}{2}}[/tex]
y’ = [tex] \frac{1}{2(x - 3)^{\frac{1}{2}}} [/tex]
y’ = [tex] \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}} [/tex]
Karena gradien garis singgung kurva adalah f’(x₁) maka
y’ = [tex] \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}} [/tex]
[tex] \frac{1}{2} = \frac{1}{2 \sqrt{x_{1} - 3}} [/tex]
[tex] \frac{1}{1} = \frac{1}{\sqrt{x_{1} - 3}} [/tex]
√(x₁ – 3) = 1 ===> kedua ruas dikuadratkan
{√(x₁ – 3)}² = 1²
x₁ – 3 = 1
x₁ = 4
y = √(x – 3)
y₁ = √(x₁ – 3)
y₁ = √(4 – 3)
y₁ = √(1)
y₁ = 1
Jadi persamaan garis singgung kurvanya adalah
y – y₁ = m(x – x₁)
y – 1 = ½ (x – 4)
y – 1 = ½ x – 2
y = ½ x – 2 + 1
y = ½ x – 1
atau
y = ½ x – 1 ===> kedua ruas kali 2
2y = x – 2
2y – x + 2 = 0
x – 2y – 2 = 0
Pelajari lebih lanjut
Contoh soal lain tentang persamaan garis singgung kurva
https://brainly.co.id/tugas/10141099
------------------------------------------------
Detil Jawaban
Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Turunan Fungsi Aljabar
Kode : 11.2.9
Kata Kunci : Persamaan garis singgung pada kurva y = √(x – 3) yang tegak lurus dengan garis 6x + 3y – 4 = 0