diketahui f(x)=2x-1 dan g(x)=x+3/2-x tentukan fungsi invers fog(x) tolong dijawab secepatnya..

Diketahui f(x) = 2x – 1 dan g(x) = x + 3 / 2 – x, maka fungsi invers fog (x) adalah (f o g)⁻¹ (x) = [tex]\frac{2x - 4}{x + 3}[/tex] . Fungsi komposisi adalah gabungan antara dua fungsi dengan cara mensubstitusikan satu fungsi ke fungsi yang lain.  

• (f o g)(x) = f(g(x))
• (g o f)(x) = g(f(x))

Fungsi invers adalah kebalikan dari suatu fungsi

• f(x) = y maka f⁻¹ (y) = x

Pembahasan

f(x) = 2x – 1

g(x) = [tex]\frac{x + 3}{2 - x}[/tex]

(f o g)(x) = f(g(x))

(f o g)(x) = 2 g(x) – 1

(f o g)(x) = [tex]2 \left(\frac{x + 3}{2 - x}\right) - 1[/tex]

(f o g)(x) = [tex]\frac{2x + 6}{2 - x} - \frac{2 - x}{2 - x} [/tex]

(f o g)(x) = [tex]\frac{2x + 6 - 2 + x}{2 - x}[/tex]

(f o g)(x) = [tex]\frac{3x + 4}{2 - x}[/tex]

Misal

(f o g)(x) = y

[tex]\frac{3x + 4}{2 - x}[/tex] = y

3x + 4 = y(2 – x)

3x + 4 = 2y – yx

yx + 3x = 2y – 4

x(y + 3) = 2y – 4

x = [tex]\frac{2y - 4}{y + 3}[/tex]

(f o g)⁻¹ (x) = [tex]\frac{2x - 4}{x + 3}[/tex]

Cara lain

f(x) = [tex]\frac{ax + b}{cx + d}[/tex]

maka

f⁻¹ (x) = [tex]\frac{-dx + b}{cx - a}[/tex]

Jadi jika  

(f o g)(x) = [tex]\frac{3x + 4}{2 - x}[/tex]

(f o g)(x) = [tex]\frac{3x + 4}{-x + 2}[/tex]

maka

(f o g)⁻¹ (x) = [tex]\frac{-2x + 4}{-x - 3}[/tex]

(f o g)⁻¹ (x) = [tex]\frac{-(2x - 4)}{-(x + 3)}[/tex]

(f o g)⁻¹ (x) = [tex]\frac{2x - 4}{x + 3}[/tex]

Pelajari lebih lanjut    

Contoh soal lain tentang fungsi komposisi

https://brainly.co.id/tugas/93606

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika  

Kategori : Fungsi

Kode : 10.2.3

Kata Kunci : Diketahui f(x) = 2x – 1 dan g(x) = x + 3 / 2 – x, maka fungsi invers fog (x)