Jumlah dari dua bilangan asli adalah 27 selisihnya adalah 3. Hasil kali dua bilangan tersebut adalah

Kelas : 8
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 4 - Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Kata Kunci : sistem persamaan linear dua variabel, penyelesaian, soal cerita
Kode : 8.2.4 [Kelas 8 Matematika KTSP - Bab 4 - Sistem Persamaan Linier Dua Variabel]

Pembahasan :
Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel
ax + by = p
cx + dy = q
a, b, c, d ≠ 0 serta a, b, c, d, p, q ∈ R.

Penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah pasangan terurut (x₁, y₁).

Ada 3 kasus dalam sistem persamaan linear dua variabel, yaitu :
1. Jika [tex] \frac{a}{c} [/tex] ≠ [tex] \frac{b}{d} [/tex] dan kedua garis tersebut berpotongan, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki satu penyelesaian.
2. Jika [tex] \frac{a}{c} [/tex] = [tex] \frac{b}{d} [/tex] ≠ [tex] \frac{p}{q} [/tex] dan kedua garis tersebut sejajar, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut tidak memiliki penyelesaian.
3. Jika [tex] \frac{a}{c} [/tex] = [tex] \frac{b}{d} [/tex] = [tex] \frac{p}{q} [/tex] dan a, b, c, d, p, dan q tidak semuanya nol serta kedua garis tersebut berhimpit, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki tak hingga banyak penyelesaian.

Metode penyelesaiannya ada 4, yaitu :
1. metode grafik;
2. metode substitusi;
3. metode eliminasi;
4. metode gabungan eliminasi dan substitusi.

Mari kita lihat soal tersebut.

Jumlah dari dua bilangan asli adalah 27 dan selisihnya adalah 3. Hasil kali dua bilangan tersebut adalah...

Jawab :
Misalkan dua bilangan asli adalah p dan q. Jumlah dari dua bilangan asli adalah 27, sehingga
p + q = 27 ... (1)
Selisih dari dua bilangan asli adalah 3, sehingga
p - q = 3 ... (2)
Kedua persamaan membentuk sistem persamaan linier. Untuk menentukan p dan q kita menggunakan metode gabungan eliminasi dan substitusi. Pertama, persamaan (1) dan (2) kita eliminasi q, sehingga 
p + q = 27
p - q = 3
_________+
⇔ 2p = 30
⇔ p = [tex] \frac{30}{2} [/tex]
⇔ p = 15 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
p - q = 3
⇔ q = p - 3
⇔ q = 15 - 3
⇔ q = 12

Jika p = 15 dan q = 12, maka
p x q = 15 x 12 = 180.

Jadi, dua bilangan tersebut adalah 15 dan 12 dan hasilkalinya 180.

Semangat!

Stop Copy Paste!