Tentukan hasil bagi a. 12x pangkat 3 + 4x pangkat 2 oleh 2x pangkat 2 b. x pangkat 2 + 5x + 6 oleh x + 2 c. 2x pangkat 2 - x - 10 oleh x + 2 d. 2x pangkat 3 + 7

a. = (12x³ + 4x²) / 2x²
    = 4x² (3x + 1) / 2x²
    = (4x² / 2x²) × (3x + 1)
    = 2(3x + 1)
    = 6x + 2

b. = (x² + 5x + 6) / (x + 2)
    = ((x + 2)(x + 3)) / (x + 2)
    = (x + 3) × ((x + 2) / (x + 2))
    = x + 3

c. = (2x² - x - 10) / (x + 2)
    = ((2x - 5)(x + 2)) / (x + 2)
    = (2x - 5) × ((x + 2) / (x + 2))
    = 2x - 5

d. = (2x³ + 7x² - 14x - 40) / (2x - 5)
    Untuk penyelesaian soal ini, kita mencari dulu persamaan pangkat dua setelah dikeluarkan faktor (2x - 5) dari persamaan pangkat tiga. Untuk koefisien didepan variabel dan konstanta pada persamaan pangkat dua, kita gunakan pola ax² + bx + c.

= 2x³ + 7x² - 14x - 40
= (2x - 5).(ax² + bx + c)
= (2ax³) + (2bx²) + (2cx) - (5ax²) - (5bx) - (5c)
= (2ax³) + (2bx² - 5ax²) + (2cx - 5bx) - (5c)
= (2a)x³ + (2b - 5a)x² + (2c - 5b)x - 5c

(2a)x³ = 2x³
2a = 2
a = 2/2
a = 1

(2b - 5a)x² = 7x²
2b - 5a = 7
2b - 5 (1) = 7
2b - 5 = 7
2b = 7 + 5
2b = 12
b = 12/2
b = 6

(2c - 5b)x = - 14x
2c - 5b = - 14
2c - 5 (6) = - 14
2c - 30 = - 14
2c = - 14 + 30
2c = 16
c = 16/2
c = 8
                  
-5c = -40
c = -40 / -5
c = 8

= (2x³ + 7x² - 14x - 40) / (2x - 5) 
= ((2x - 5).(ax² + bx + c)) / (2x - 5)
= ((2x - 5).((1)x² + (6)x + (8))) / (2x - 5)
= ((2x - 5).(x² + 6x + 8)) / (2x - 5)
= (x² + 6x + 8).((2x - 5) / (2x - 5))
= x² + 6x + 8
atau
= (x + 2)(x + 4)

e. = (3x³ - 4x² - 5x + 6) / (x + 2)
 Untuk penyelesaian soal ini, kita mencari dulu persamaan pangkat dua setelah dikeluarkan faktor (x + 2) dari persamaan pangkat tiga. Untuk koefisien didepan variabel dan konstanta pada persamaan pangkat dua, kita gunakan pola ax² + bx + c.

= 3x³ - 4x² - 5x + 6 
= (x + 2).(ax² + bx + c)
= (ax³) + (bx²) + (cx) + (2ax²) + (2bx) + (2c)
= (ax³) + (bx² + 2ax²) + (cx + 2bx) + (2c)
= ax³ + (b + 2a)x² + (c + 2b)x + 2c

ax³ = 3x³
a = 3

(b + 2a)x² = -4x²
b + 2a = -4
b + 2 (3) = -4
b + 6 = -4
b = -4 - 6
b = -10

(c + 2b)x = -5x
c + 2b = -5
c + 2(-10) = -5
c - 20 = -5
c = -5 + 20
c = 15

Ujicoba nilai a, b dan c apakah sesuai dengan persamaan 3x³ - 4x² - 5x + 6 
= (x + 2).(ax² + bx + c)
= (x + 2).((3)x² + (-10)x + (15))
= (x + 2).(3x² - 10x + 15)
= (3x³) + (-10x²) + (15x) + (6x²) + (-20x) + (30) 
= 3x³ - (10 - 6)x² - (20 - 15)x + 30
= 3x³ - 4x² - 5x + 30

Konstanta seharusnya + 6 maka dari nilai perkalian konstantanya  harus dikurangi dengan 24. Sehingga jika dikembalikan ke soal menjadi :
= (((x + 2).(3x² - 10x + 15)) - 24) / (x + 2)
= ((x + 2).(3x² - 10x + 15)) / (x + 2) - (24 / (x + 2))
= (3x² - 10x + 15) - (24 / (x + 2))

Untuk nomor (e) ini saya tidak yakin dengan jawabannya. Mohon maaf jika salah.